344 Прямая a касается окружности с центром O. Найдите расстояние от точки O до прямой a, если диаметр окружности равен 14 см.

Question

Вопрос:

344 Прямая a касается окружности с центром O. Найдите расстояние от точки O до прямой a, если диаметр окружности равен 14 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

344. **Ответ: 7 см** Расстояние от центра окружности до касательной равно радиусу этой окружности ($r$). Так как диаметр ($d$) равен 14 см, то радиус находим по формуле: $r = d : 2 = 14 : 2 = 7$ (см). 345. **Доказательство:** Пусть $AB$ — диаметр окружности с центром $O$. Проведем касательные $a$ и $b$ через точки $A$ и $B$. По свойству касательной, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен ей: $OA \perp a$ и $OB \perp b$. Так как $A, O$ и $B$ лежат на одной прямой (диаметре), то прямые $a$ и $b$ перпендикулярны одной и той же прямой $AB$. По признаку параллельности прямых, если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой ($a \parallel b$). 346. **Ответ: 12 см** Рассмотрим $\triangle ABO$, где $\angle B = 90^{\circ}$ (так как касательная перпендикулярна радиусу $OB$). 1. Нам известно, что $\angle AOB = 45^{\circ}$. 2. Сумма углов треугольника $180^{\circ}$, значит, $\angle OAB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$. 3. Так как $\angle AOB = \angle OAB = 45^{\circ}$, то $\triangle ABO$ — равнобедренный. 4. Следовательно, катеты равны: $AB = OB$. 5. $OB$ — это радиус, он равен 12 см. Значит, $AB = 12$ см.

344 Прямая a касается окружности с центром O. Найдите расстояние от точки O до прямой a, если диаметр окружности равен 14 см.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения