Найдите длину отрезка AB, касательного к окружности с центром O, где B — точка касания, если угол AOB равен 45, а радиус окружности — 12 см.

Question

Вопрос:

Найдите длину отрезка AB, касательного к окружности с центром O, где B — точка касания, если угол AOB равен 45, а радиус окружности — 12 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойствами касательной к окружности. **Дано:** $AB$ — отрезок касательной; $B$ — точка касания; $O$ — центр окружности; $∠AOB = 45^∘$; $R = OB = 12$ см. **Решение:** 1. По свойству касательной, радиус $OB$, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной $AB$. Следовательно, $∠OBA = 90^∘$, а треугольник $OBA$ — прямоугольный. 2. В прямоугольном треугольнике $OBA$ сумма острых углов равна $90^∘$. Найдём угол $OAB$: $∠OAB = 90^∘ - ∠AOB = 90^∘ - 45^∘ = 45^∘$. 3. Так как в треугольнике $OBA$ два угла равны ($∠AOB = ∠OAB = 45^∘$), этот треугольник является равнобедренным. 4. В равнобедренном треугольнике стороны, лежащие против равных углов, равны между собой. Значит, катет $AB$ равен катету $OB$: $AB = OB = 12$ см. **Ответ: 12 см.**

Найдите длину отрезка AB, касательного к окружности с центром O, где B — точка касания, если угол AOB равен 45, а радиус окружности — 12 см.

Ответ ассистента

Другие решения