Прямая a касается окружности с центром O. Найдите расстояние от точки O до прямой a, если диаметр окружности равен 14 см.

1. **Ответ: 7 см** Расстояние от центра окружности до касательной равно радиусу этой окружности ($R$). Так как диаметр $D = 14$ см, то радиус: $R = D : 2 = 14 : 2 = 7$ (см). 2. **Ответ: 12 см** Касательная $AB$ перпендикулярна радиусу $OB$, проведенному в точку касания, значит $\triangle ABO$ — прямоугольный ($\angle ABO = 90^\circ$). По условию $\angle AOB = 45^\circ$, тогда второй острый угол $\angle OAB = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. Так как углы при основании $OA$ равны, $\triangle ABO$ — равнобедренный, и катеты равны: $AB = OB = R = 12$ см. 3. **Ответ: 60° или 120°** Пусть $O$ — центр окружности, $AB$ — хорда, $AC$ — касательная. $\triangle AOB$ — равносторонний, так как все его стороны равны радиусу ($AO = OB = AB = R$). Все углы равностороннего треугольника равны $60^\circ$, значит $\angle OAB = 60^\circ$. Касательная $AC \perp AO$, то есть $\angle OAC = 90^\circ$. Угол между касательной и хордой может быть найден двумя способами в зависимости от расположения луча касательной: 1) $\angle CAB = \angle OAC - \angle OAB = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$ (угол между хордой и касательной). *Примечание*: В школьной программе под углом между прямой (касательной) и хордой часто понимают именно острый угол ($30^\circ$), либо угол, опирающийся на дугу. По теореме об угле между касательной и хордой: угол равен половине дуги, которую он заключает. Дуга $AB$ равна центральному углу $60^\circ$, значит угол равен $60^\circ : 2 = 30^\circ$.