Докажите, что хорда, не проходящая через центр окружности, меньше диаметра.

Question

Вопрос:

Докажите, что хорда, не проходящая через центр окружности, меньше диаметра.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

336. Докажите, что хорда, не проходящая через центр окружности, меньше диаметра. Пусть дана окружность с центром $O$ и радиусом $R$. Диаметр окружности равен $2R$. Рассмотрим хорду $AB$, которая не проходит через центр $O$. Соединим центр $O$ с концами хорды $A$ и $B$. Получим равнобедренный треугольник $AOB$, так как $OA = OB = R$ (как радиусы окружности). В треугольнике $AOB$ по неравенству треугольника сумма длин двух сторон всегда больше длины третьей стороны. То есть: $$OA + OB > AB$$ $$R + R > AB$$ $$2R > AB$$ Так как $2R$ — это диаметр окружности, то мы получаем: $$Диаметр > AB$$ Таким образом, хорда $AB$, не проходящая через центр окружности, всегда меньше диаметра. **Что и требовалось доказать.**

Докажите, что хорда, не проходящая через центр окружности, меньше диаметра.

Ответ ассистента

Другие решения