Длины сторон треугольника ABC соответственно равны: BC = 15 см, AB = 13 см, AC = 4 см. Через сторону AC проведена плоскость α, составляющая с плоскостью данного треугольника угол 30°. Найдите расстояние от вершины B до плоскости α.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 6 см.** **Решение:** 1. **Найдём высоту треугольника $ABC$, проведённую к стороне $AC$.** Пусть это будет отрезок $BH$. Так как $BH \perp AC$, то по теореме о трёх перпендикулярах расстояние от вершины $B$ до плоскости $\alpha$ будет катетом в прямоугольном треугольнике, где гипотенузой является эта высота. Сначала найдём площадь треугольника $ABC$ по формуле Герона: Полупериметр $p = \frac{15 + 13 + 4}{2} = 16$ см. $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{16 \cdot (16-15) \cdot (16-13) \cdot (16-4)} = \sqrt{16 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 12} = \sqrt{576} = 24$ см$^2$. 2. **Вычислим высоту $BH$:** $S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH \Rightarrow 24 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot BH \Rightarrow 24 = 2 \cdot BH \Rightarrow BH = 12$ см. 3. **Найдём расстояние от точки $B$ до плоскости $\alpha$ (отрезок $BK$):** Рассмотрим прямоугольный треугольник $BKH$ (где $K$ — проекция точки $B$ на плоскость $\alpha$). В нём $\angle BHK = 30^\circ$ (линейный угол между плоскостями), а $BH = 12$ см — гипотенуза. $BK = BH \cdot \sin(30^\circ) = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6$ см.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения