Угол прямоугольного треугольника равен 30°, а его гипотенуза равна 12. Найдите отрезки, на которые высота этого треугольника разбивает гипотенузу.

Фотография

Ответ ассистента

Ответ: 3 и 9 Решение: 1. Рассмотрим прямоугольный $\triangle ABC$ с $\angle C = 90^{\circ}$, $\angle A = 30^{\circ}$ и гипотенузой $AB = 12$. 2. По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в $30^{\circ}$, равен половине гипотенузы: $BC = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6$ 3. Проведем высоту $CH$ к гипотенузе $AB$. Высота разбивает гипотенузу на отрезки $AH$ и $BH$. 4. В прямоугольном $\triangle BCH$ угол $\angle B$ равен $90^{\circ} - \angle A = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$. Тогда $\angle BCH = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$. 5. В $\triangle BCH$ катет $BH$ лежит против угла $\angle BCH = 30^{\circ}$, значит: $BH = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3$ 6. Находим второй отрезок гипотенузы: $AH = AB - BH = 12 - 3 = 9$ :::div .chart-container @chart-1:::

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Угол прямоугольного треугольника равен 30°, а его гипотенуза равна 12. Найдите отрезки, на которые высота этого треугольника разбивает гипотенузу.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения