В прямоугольном треугольнике ABC высота CH, проведенная из вершины прямого угла C, делит гипотенузу на два отрезка AH = 16 см и BH = 25 см. Найдите: а) CH, AC, BC; б) S_ACH : S_BCH.

Question

Вопрос:

В прямоугольном треугольнике ABC высота CH, проведенная из вершины прямого угла C, делит гипотенузу на два отрезка AH = 16 см и BH = 25 см. Найдите: а) CH, AC, BC; б) S_ACH : S_BCH.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника. :::div .chart-container @chart-1::: **Дано:** $\triangle ABC$ ($\angle C = 90^\circ$), $CH \perp AB$ (высота), $AH = 16$ см, $BH = 25$ см. **Решение:** **а) Найти $CH$, $AC$, $BC$:** 1. Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое проекций катетов: $CH = \sqrt{AH \cdot BH} = \sqrt{16 \cdot 25} = 4 \cdot 5 = 20$ см. 2. Катет есть среднее геометрическое гипотенузы и его проекции на гипотенузу. $AB = AH + BH = 16 + 25 = 41$ см. $AC = \sqrt{AH \cdot AB} = \sqrt{16 \cdot 41} = 4\sqrt{41}$ см. $BC = \sqrt{BH \cdot AB} = \sqrt{25 \cdot 41} = 5\sqrt{41}$ см. **б) Найти отношение площадей $S_{ACH} : S_{BCH}$:** Треугольники $ACH$ и $BCH$ имеют общую высоту $CH$. Отношение площадей таких треугольников равно отношению их оснований: $\frac{S_{ACH}}{S_{BCH}} = \frac{AH}{BH} = \frac{16}{25}$. **Ответ:** а) $CH = 20$ см, $AC = 4\sqrt{41}$ см, $BC = 5\sqrt{41}$ см; б) $16 : 25$.

В прямоугольном треугольнике ABC высота CH, проведенная из вершины прямого угла C, делит гипотенузу на два отрезка AH = 16 см и BH = 25 см. Найдите: а) CH, AC, BC; б) S_ACH : S_BCH.

Ответ ассистента

Другие решения