В прямоугольном треугольнике ABC высота CH, проведенная из вершины прямого угла C, делит гипотенузу на два отрезка AH = 16 см и BH = 25 см. Найдите: а) CH, AC, BC; б) S_ACH : S_BCH.

Question

Вопрос:

В прямоугольном треугольнике ABC высота CH, проведенная из вершины прямого угла C, делит гипотенузу на два отрезка AH = 16 см и BH = 25 см. Найдите: а) CH, AC, BC; б) S_ACH : S_BCH.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи построим чертеж прямоугольного треугольника с высотой, проведенной к гипотенузе. :::div .chart-container @chart-1::: **Дано:** $\triangle ABC$, $\angle C = 90^{\circ}$, $CH \perp AB$. $AH = 16$ см, $BH = 25$ см. **Найти:** а) $CH, AC, BC$; б) $S_{ACH} : S_{BCH}$. **Решение:** **а)** 1. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое проекций катетов: $CH = \sqrt{AH \cdot BH} = \sqrt{16 \cdot 25} = 4 \cdot 5 = 20$ (см). 2. Катет есть среднее геометрическое гипотенузы и его проекции на гипотенузу. $AB = AH + BH = 16 + 25 = 41$ (см). $AC = \sqrt{AH \cdot AB} = \sqrt{16 \cdot 41} = 4\sqrt{41}$ (см). $BC = \sqrt{BH \cdot AB} = \sqrt{25 \cdot 41} = 5\sqrt{41}$ (см). **б)** Площади треугольников с общей высотой относятся как их основания: $\frac{S_{ACH}}{S_{BCH}} = \frac{AH}{BH} = \frac{16}{25}$. **Ответ:** а) $20$ см, $4\sqrt{41}$ см, $5\sqrt{41}$ см; б) $16:25$.

В прямоугольном треугольнике ABC высота CH, проведенная из вершины прямого угла C, делит гипотенузу на два отрезка AH = 16 см и BH = 25 см. Найдите: а) CH, AC, BC; б) S_ACH : S_BCH.

Ответ ассистента

Другие решения