Первую треть пути автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч, вторую треть — со скоростью 150 км/ч, а последнюю — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 72 км/ч** Для нахождения средней скорости $v_{ср}$ нужно весь пройденный путь $S$ разделить на всё затраченное время $t$. 1. Пусть весь путь равен $S$. Тогда каждая треть пути равна $s_1 = s_2 = s_3 = \frac{S}{3}$. 2. Найдём время, затраченное на каждый участок: - $t_1 = \frac{s_1}{v_1} = \frac{S/3}{40} = \frac{S}{120}$ - $t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{S/3}{150} = \frac{S}{450}$ - $t_3 = \frac{s_3}{v_3} = \frac{S/3}{120} = \frac{S}{360}$ 3. Найдём общее время $t = t_1 + t_2 + t_3$: $t = \frac{S}{120} + \frac{S}{450} + \frac{S}{360} = S \cdot \left( \frac{1}{120} + \frac{1}{450} + \frac{1}{360} \right)$ Приведём к общему знаменателю (1800): $t = S \cdot \left( \frac{15}{1800} + \frac{4}{1800} + \frac{5}{1800} \right) = S \cdot \frac{24}{1800} = S \cdot \frac{1}{75}$ 4. Вычислим среднюю скорость: $v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{S}{S/75} = 75$ км/ч. **Внимание:** В моих расчётах получилось 75 км/ч. Давай перепроверим числа в условии. Если скорости 40, 150 и 120, то: $v_{ср} = \frac{3}{\frac{1}{40} + \frac{1}{150} + \frac{1}{120}} = \frac{3}{\frac{15+4+5}{600}} = \frac{3 \cdot 600}{24} = \frac{1800}{24} = 75$ км/ч. *Примечание:* На фото в поле «Ответ» от руки написано 32, но правильный расчёт по формуле средней гармонической даёт 75.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения