Автомобиль двигался первую половину пути со скоростью 20 м/с, а вторую — со скоростью 30 м/с. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем пути.

Question

Вопрос:

Автомобиль двигался первую половину пути со скоростью 20 м/с, а вторую — со скоростью 30 м/с. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем пути.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Чтобы найти среднюю скорость, нужно весь пройденный путь разделить на все время движения. Пусть весь путь будет $S$. Тогда первую половину пути автомобиль проехал $S/2$, и вторую половину пути тоже $S/2$. Время, за которое автомобиль проехал первую половину пути: $$t_1 = \frac{S/2}{v_1} = \frac{S}{2 \cdot 20 \text{ м/с}} = \frac{S}{40 \text{ м/с}}$$ Время, за которое автомобиль проехал вторую половину пути: $$t_2 = \frac{S/2}{v_2} = \frac{S}{2 \cdot 30 \text{ м/с}} = \frac{S}{60 \text{ м/с}}$$ Общее время движения: $$t = t_1 + t_2 = \frac{S}{40} + \frac{S}{60} = S \left(\frac{1}{40} + \frac{1}{60}\right)$$ Приведем дроби к общему знаменателю (120): $$t = S \left(\frac{3}{120} + \frac{2}{120}\right) = S \cdot \frac{5}{120} = \frac{S}{24}$$ Средняя скорость: $$v_{\text{ср}} = \frac{S}{t} = \frac{S}{S/24} = 24 \text{ м/с}$$ **Ответ:** 24 м/с

Автомобиль двигался первую половину пути со скоростью 20 м/с, а вторую — со скоростью 30 м/с. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем пути.

Ответ ассистента

Другие решения