303. а) Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 54 км/ч, а вторую — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

**Ответ: а) 67,5 км/ч; б) 89,6 км/ч.** **Решение:** Средняя скорость вычисляется по формуле: $v_{ср} = \frac{S_{весь}}{t_{весь}}$, где $S_{весь}$ — всё расстояние, а $t_{весь}$ — всё затраченное время. а) Пусть половина пути равна $S$. Тогда весь путь равен $2S$. 1. Время на первой половине: $t_1 = \frac{S}{54}$. 2. Время на второй половине: $t_2 = \frac{S}{90}$. 3. Общее время: $t = t_1 + t_2 = \frac{S}{54} + \frac{S}{90} = \frac{5S + 3S}{270} = \frac{8S}{270} = \frac{4S}{135}$. 4. Средняя скорость: $v_{ср} = \frac{2S}{\frac{4S}{135}} = \frac{2 \cdot 135}{4} = \frac{270}{4} = 67,5$ км/ч. б) Пусть половина пути равна $S$. Весь путь — $2S$. 1. Время на первой половине: $t_1 = \frac{S}{84}$. 2. Время на второй половине: $t_2 = \frac{S}{96}$. 3. Общее время: $t = t_1 + t_2 = \frac{S}{84} + \frac{S}{96} = \frac{8S + 7S}{672} = \frac{15S}{672} = \frac{5S}{224}$. 4. Средняя скорость: $v_{ср} = \frac{2S}{\frac{5S}{224}} = \frac{2 \cdot 224}{5} = \frac{448}{5} = 89,6$ км/ч.