Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути, если первую треть пути автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 80 км/ч, третью — со скоростью 70 км/ч. Ответ округлите до целых.

Пусть весь путь равен $S$. Тогда каждая треть пути равна $\frac{S}{3}$. Время, затраченное на каждую треть пути: 1. $t_1 = \frac{S/3}{60} = \frac{S}{180}$ 2. $t_2 = \frac{S/3}{80} = \frac{S}{240}$ 3. $t_3 = \frac{S/3}{70} = \frac{S}{210}$ Общее время в пути: $T = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{S}{180} + \frac{S}{240} + \frac{S}{210}$ Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Для чисел 180, 240, 210 общий знаменатель равен 5040. $T = S \left( \frac{1}{180} + \frac{1}{240} + \frac{1}{210} \right) = S \left( \frac{28}{5040} + \frac{21}{5040} + \frac{24}{5040} \right) = S \frac{28+21+24}{5040} = S \frac{73}{5040}$ Средняя скорость равна $\text{Средняя скорость} = \frac{\text{Весь путь}}{\text{Общее время}} = \frac{S}{S \frac{73}{5040}} = \frac{5040}{73}$ Вычислим значение и округлим до целых: $$\begin{array}{ccc|l} 5 & 0 & 4 & 0 & 73 \\ \hline 4 & 3 & 8 & & 69 \\ \hline & 6 & 6 & 0 \\ & 6 & 5 & 7 \\ \hline & & & 3 \end{array}$$ Значит, $5040 \div 73 \approx 69,04...$ Округляем до целых: 69. **Ответ: 69**