Решите систему уравнений: 3x^2 + 2y^2 = 50, 12x^2 + 8y^2 = 50x.

Question

Вопрос:

Решите систему уравнений: 3x^2 + 2y^2 = 50, 12x^2 + 8y^2 = 50x.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решим систему уравнений: $ \begin{cases} 3x^2 + 2y^2 = 50, \\ 12x^2 + 8y^2 = 50x \end{cases} $ 1. Умножим первое уравнение на 4, чтобы уравнять коэффициенты при $y^2$: $4 \cdot (3x^2 + 2y^2) = 4 \cdot 50$ $12x^2 + 8y^2 = 200$ 2. Теперь наша система выглядит так: $ \begin{cases} 12x^2 + 8y^2 = 200, \\ 12x^2 + 8y^2 = 50x \end{cases} $ 3. Приравняем правые части уравнений, так как левые части равны: $200 = 50x$ $x = 4$ 4. Подставим найденное значение $x = 4$ в первое уравнение исходной системы: $3 \cdot (4)^2 + 2y^2 = 50$ $3 \cdot 16 + 2y^2 = 50$ $48 + 2y^2 = 50$ $2y^2 = 50 - 48$ $2y^2 = 2$ $y^2 = 1$ $y_1 = 1, y_2 = -1$ Получаем две пары решений: $(4; 1)$ и $(4; -1)$. **Ответ:** $(4; 1), (4; -1)$.

Решите систему уравнений: 3x^2 + 2y^2 = 50, 12x^2 + 8y^2 = 50x.

Ответ ассистента

Другие решения