Отрезок BM — биссектриса треугольника ABC, AB = 30 см, AM = 12 см, MC = 14 см. Найдите сторону BC.

Фотография

Ответ ассистента

3. **Ответ: 35 см** По свойству биссектрисы треугольника, она делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам: $\frac{AB}{AM} = \frac{BC}{MC}$ Подставим известные значения: $\frac{30}{12} = \frac{BC}{14}$ Выразим $BC$: $BC = \frac{30 \cdot 14}{12} = \frac{5 \cdot 14}{2} = 5 \cdot 7 = 35$ (см). 4. **Ответ: 6 см** Рассмотрим $\triangle ABC$ и $\triangle DBE$. Так как $DE \parallel AC$, то эти треугольники подобны по двум углам ($∠ B$ — общий, $∠ BDE = ∠ BAC$ как соответственные). Из подобия треугольников следует отношение сторон: $\frac{DE}{AC} = \frac{BD}{AB}$ Нам известно отношение $AD : BD = 5 : 3$. Значит, если $BD = 3x$, то $AD = 5x$. Тогда вся сторона $AB = AD + BD = 5x + 3x = 8x$. Найдем коэффициент подобия через сторону $AB$: $\frac{BD}{AB} = \frac{3x}{8x} = \frac{3}{8}$ Теперь найдем $DE$: $\frac{DE}{16} = \frac{3}{8}$ $DE = \frac{16 \cdot 3}{8} = 2 \cdot 3 = 6$ (см).

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Отрезок BM — биссектриса треугольника ABC, AB = 30 см, AM = 12 см, MC = 14 см. Найдите сторону BC.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения