Отрезок BD является биссектрисой треугольника ABC. a) Найдите AB, если BC=9 см, AD=7,5 см, DC=4,5 см.

Question

Вопрос:

Отрезок BD является биссектрисой треугольника ABC. a) Найдите AB, если BC=9 см, AD=7,5 см, DC=4,5 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Нам дано, что отрезок $BD$ является биссектрисой треугольника $ABC$. По свойству биссектрисы угла треугольника, она делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. То есть, $\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}$. a) Найти $AB$, если $BC=9$ см, $AD=7,5$ см, $DC=4,5$ см. Подставим известные значения в формулу: $$ \frac{7,5}{4,5} = \frac{AB}{9} $$ Для того чтобы найти $AB$, нужно выразить его из этого уравнения: $$ AB = \frac{7,5 \times 9}{4,5} = \frac{67,5}{4,5} = 15 $$ **Ответ: $AB = 15$ см.** б) Найти $DC$, если $AB=30$, $AD=20$, $BC=16$. Подставим известные значения в формулу: $$ \frac{20}{DC} = \frac{30}{16} $$ Для того чтобы найти $DC$, нужно выразить его из этого уравнения: $$ DC = \frac{20 \times 16}{30} = \frac{320}{30} = \frac{32}{3} \approx 10,67 $$ **Ответ: $DC = \frac{32}{3}$ или примерно $10,67$.**

Отрезок BD является биссектрисой треугольника ABC. a) Найдите AB, если BC=9 см, AD=7,5 см, DC=4,5 см.

Ответ ассистента

Другие решения