Отрезок AD является биссектрисой треугольника ABC. Найдите BD и DC, если AB=14 см, BC=20 см, AC=21 см.

Question

Вопрос:

Отрезок AD является биссектрисой треугольника ABC. Найдите BD и DC, если AB=14 см, BC=20 см, AC=21 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи используем свойство биссектрисы угла треугольника, которое гласит, что биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. В нашем случае $AD$ — биссектриса треугольника $ABC$, поэтому: $$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$$ Нам известно, что $AB = 14$ см, $AC = 21$ см, $BC = 20$ см. Запишем соотношение: $$\frac{BD}{DC} = \frac{14}{21}$$ Упростим дробь $\frac{14}{21}$, разделив числитель и знаменатель на 7: $$\frac{BD}{DC} = \frac{2}{3}$$ Пусть $BD = 2x$ и $DC = 3x$. Мы знаем, что $BC = BD + DC$. Также известно, что $BC = 20$ см. Составим уравнение: $$2x + 3x = 20$$ $$5x = 20$$ $$x = \frac{20}{5}$$ $$x = 4$$ Теперь найдем длины отрезков $BD$ и $DC$: $$BD = 2x = 2 \cdot 4 = 8 \text{ см}$$ $$DC = 3x = 3 \cdot 4 = 12 \text{ см}$$ **Ответ:** $BD = 8$ см, $DC = 12$ см

Отрезок AD является биссектрисой треугольника ABC. Найдите BD и DC, если AB=14 см, BC=20 см, AC=21 см.

Ответ ассистента

Другие решения