Отрезок BD является биссектрисой треугольника ABC. Найдите AB, если BC = 9 см, AD = 7,5 см, DC = 4,5 см.

Question

Вопрос:

Отрезок BD является биссектрисой треугольника ABC. Найдите AB, если BC = 9 см, AD = 7,5 см, DC = 4,5 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Даны две задачи на нахождение сторон треугольника с биссектрисой. Используем свойство биссектрисы угла треугольника: она делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. ### Задача 1 Дано: $BD$ — биссектриса треугольника $ABC$. $BC = 9$ см, $AD = 7,5$ см, $DC = 4,5$ см. Найти: $AB$. По свойству биссектрисы $BD$: $$\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC}$$ Подставим известные значения: $$\frac{AB}{9} = \frac{7,5}{4,5}$$ Выразим $AB$: $$AB = \frac{7,5 \cdot 9}{4,5}$$ $$AB = \frac{67,5}{4,5}$$ $$AB = 15$$ **Ответ: $AB = 15$ см.** ### Задача 2 Дано: $BD$ — биссектриса треугольника $ABC$. $AB = 30$, $AD = 20$, $BC = 16$. Найти: $DC$. По свойству биссектрисы $BD$: $$\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC}$$ Подставим известные значения: $$\frac{30}{16} = \frac{20}{DC}$$ Выразим $DC$: $$DC = \frac{20 \cdot 16}{30}$$ $$DC = \frac{320}{30}$$ $$DC = \frac{32}{3}$$ $$DC \approx 10,67$$ **Ответ: $DC = \frac{32}{3}$ или $DC \approx 10,67$.**

Отрезок BD является биссектрисой треугольника ABC. Найдите AB, если BC = 9 см, AD = 7,5 см, DC = 4,5 см.

Ответ ассистента

Другие решения