Отрезок AD является биссектрисой треугольника ABC. Найдите BD и DC, если AB = 14 см, BC = 20 см, AC = 21 см.

**Ответ: BD = 8 см, DC = 12 см.** Для решения этой задачи воспользуемся свойством биссектрисы треугольника: биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. В треугольнике $ABC$ отрезок $AD$ — биссектриса, проведённая к стороне $BC$. Значит: $$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$$ 1. Подставим известные значения сторон $AB$ и $AC$: $$\frac{BD}{DC} = \frac{14}{21}$$ $$\frac{BD}{DC} = \frac{2}{3}$$ 2. Из этого следует, что $BD$ составляет 2 части, а $DC$ — 3 части от стороны $BC$. Обозначим одну часть через $x$. Тогда: $$BD = 2x$$ $$DC = 3x$$ 3. Так как $BD + DC = BC$, и по условию $BC = 20$ см, составим уравнение: $$2x + 3x = 20$$ $$5x = 20$$ $$x = 4$$ 4. Теперь найдём длины отрезков: $$BD = 2 \cdot 4 = 8\text{ (см)}$$ $$DC = 3 \cdot 4 = 12\text{ (см)}$$