Найди сторону BC, если отрезок AM — биссектриса треугольника ABC, AB = 48 см, AC = 32 см, BM = 18 см.

Отрезок $AM$ — биссектриса треугольника $ABC$. Известно, что $AB = 48\text{ см}$, $AC = 32\text{ см}$, $BM = 18\text{ см}$. Нужно найти сторону $BC$. По свойству биссектрисы угла треугольника, она делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. То есть: $$\frac{AB}{AC} = \frac{BM}{MC}$$ Подставим известные значения: $$\frac{48}{32} = \frac{18}{MC}$$ Упростим дробь $\frac{48}{32}$: $$\frac{48 \div 16}{32 \div 16} = \frac{3}{2}$$ Теперь уравнение выглядит так: $$\frac{3}{2} = \frac{18}{MC}$$ Чтобы найти $MC$, можно умножить 18 на 2 и разделить на 3: $$3 \cdot MC = 2 \cdot 18$$ $$3 \cdot MC = 36$$ $$MC = \frac{36}{3}$$ $$MC = 12\text{ см}$$ Теперь, когда мы знаем $BM$ и $MC$, мы можем найти $BC$: $$BC = BM + MC$$ $$BC = 18\text{ см} + 12\text{ см}$$ $$BC = 30\text{ см}$$ **Ответ:** $BC = 30\text{ см}$