Водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт В за 4 часа, двигаясь со скоростью 70 км/ч. Однако через некоторое время после начала поездки случилась вынужденная остановка на 40 минут. Чтобы компенсировать задержку, на оставшемся участке пути водитель увеличил скорость до 90 км/ч и прибыл в пункт В вовремя. На каком расстоянии от пункта А была сделана вынужденная остановка?

**Ответ: 140 км** **Решение:** 1. **Найдём всё расстояние между пунктами А и В:** По плану водитель должен был ехать 4 часа со скоростью 70 км/ч. $S = V \cdot t = 70 \cdot 4 = 280$ (км). 2. **Переведём время остановки в часы:** 40 минут = $\frac{40}{60}$ часа = $\frac{2}{3}$ часа. 3. **Составим уравнение:** Пусть $x$ — расстояние от пункта А до места остановки (в км). Тогда: - Время, затраченное на первый участок: $\frac{x}{70}$ часа. - Время остановки: $\frac{2}{3}$ часа. - Оставшееся расстояние: $(280 - x)$ км. - Скорость на втором участке: 90 км/ч. - Время на втором участке: $\frac{280 - x}{90}$ часа. Так как водитель прибыл вовремя, сумма всех этих времён равна плановым 4 часам: $\frac{x}{70} + \frac{2}{3} + ?rac{280 - x}{90} = 4$ 4. **Решим уравнение:** Приведём к общему знаменателю (630): $9x + 420 + 7(280 - x) = 4 \cdot 630$ $9x + 420 + 1960 - 7x = 2520$ $2x + 2380 = 2520$ $2x = 2520 - 2380$ $2x = 140$ $x = 70$ — это неверный расчёт в уме, пересчитаем: $2520 - 2380 = 140$, значит $2x = 140$, $x = 70$. Проверим. Если $x=140$: $\frac{140}{70} + \frac{2}{3} + \frac{280 - 140}{90} = 2 + \frac{2}{3} + \frac{140}{90} = 2 + \frac{2}{3} + \frac{14}{9} = 2 + \frac{6}{9} + \frac{14}{9} = 2 + \frac{20}{9} = 2 + 2\frac{2}{9} = 4\frac{2}{9}$ (не подходит). **Повторный расчёт:** Пусть $S_2$ — путь после остановки. Разница во времени на этом пути должна компенсировать 40 минут задержки. $\frac{S_2}{70} - \frac{S_2}{90} = \frac{2}{3}$ $\frac{9S_2 - 7S_2}{630} = \frac{2}{3}$ $\frac{2S_2}{630} = \frac{2}{3}$ $2S_2 \cdot 3 = 2 \cdot 630$ $6S_2 = 1260$ $S_2 = 210$ (км) — это путь после остановки. Тогда расстояние от начала пути (пункта А) до остановки: $280 - 210 = 70$ (км). **Ответ: 70 км**