Решите задачу: 1. Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

Привет! Давай решим эти задачи по порядку с помощью уравнений. **1. Ответ: Первый — 360 деталей, второй — 297 деталей.** Пусть $x$ — количество деталей, изготовленных вторым рабочим. Тогда первый изготовил $x + 63$. $x + (x + 63) = 657$ $2x = 594$ $x = 297$ (второй) $297 + 63 = 360$ (первый) **2. Ответ: Папе 37 лет, дедушке 74 года.** Пусть $x$ — возраст папы. Дедушке тогда $2x$. $x + 2x = 111$ $3x = 111$ $x = 37$ (папа) $37 \cdot 2 = 74$ (дедушка) **3. Ответ: 32 км.** Пусть $x$ — расстояние, которое проехал велосипедист. Автомобилист проехал $4x$. $x + 4x = 40$ $5x = 40$ $x = 8$ Встреча произошла на расстоянии $4 \cdot 8 = 32$ км от пункта А (так как автомобиль ехал из А). **4. Ответ: 3-й сорт — 2500 р., 1-й сорт — 7500 р.** Пусть $x$ — стоимость 3-го сорта. Тогда 1-й сорт стоит $3x$. $3x - x = 5000$ $2x = 5000$ $x = 2500$ (3-й сорт) $2500 \cdot 3 = 7500$ (1-й сорт) **5. Ответ: Велосипедист — 18 км/ч, мотоциклист — 30 км/ч.** Пусть $x$ — скорость велосипедиста. Тогда скорость мотоциклиста $x + 12$. $3(x + 12) = 5x$ $3x + 36 = 5x$ $2x = 36$ $x = 18$ (велосипедист) $18 + 12 = 30$ (мотоциклист) **6. Ответ: На первом участке — 64 яблони, на втором — 20 яблонь.** Пусть $x$ — яблонь на втором участке. Тогда на первом $84 - x$. $(84 - x) - 1 = 3(x + 1)$ $83 - x = 3x + 3$ $4x = 80$ $x = 20$ (на втором) $84 - 20 = 64$ (на первом) **7. Ответ: 11 кг.** Пусть $x$ — масса яблок, $y$ — масса ящика. $x + y = 22$ $0,5x + y = 16,5$ Вычтем уравнения: $0,5x = 5,5$, значит $x = 11$. Масса ящика $y = 22 - 11 = 11$ кг. **8. Ответ: 90 км/ч.** Пусть $v$ — скорость по расписанию. Расстояние он должен был проехать за время $t$. Из условия: $(v + 30) \cdot 3$ — это расстояние. Обычное время было бы на 1 час больше (так как он стоял 1 час), то есть $3 + 1 = 4$ часа. $4v = 3(v + 30)$ $4v = 3v + 90$ $v = 90$ км/ч.