Туристы отправились в трёхдневный поход. В первый день они прошли $\frac{7}{22}$ всего пути, во второй — $\frac{1}{3}$ оставшегося пути, а в третий — последние 25 км. Найдите длину туристского маршрута.

Пусть вся длина туристического маршрута будет $x$ км. 1. В первый день туристы прошли $\frac{7}{22}$ всего пути, то есть $\frac{7}{22}x$ км. 2. Узнаем, сколько пути осталось после первого дня: $$x - \frac{7}{22}x = \frac{22}{22}x - \frac{7}{22}x = \frac{15}{22}x$$ 3. Во второй день туристы прошли $\frac{1}{3}$ оставшегося пути, то есть: $$\frac{1}{3} \cdot \frac{15}{22}x = \frac{15}{66}x = \frac{5}{22}x$$ 4. Теперь найдем, какую часть пути туристы прошли за первые два дня: $$\frac{7}{22}x + \frac{5}{22}x = \frac{12}{22}x = \frac{6}{11}x$$ 5. В третий день они прошли 25 км. Эта часть пути составляет оставшуюся часть от всего маршрута: $$x - \frac{6}{11}x = \frac{11}{11}x - \frac{6}{11}x = \frac{5}{11}x$$ 6. Зная, что $\frac{5}{11}$ от всего пути составляет 25 км, мы можем найти общую длину маршрута $x$: $$\frac{5}{11}x = 25$$ $$x = 25 \div \frac{5}{11}$$ $$x = 25 \cdot \frac{11}{5}$$ $$x = \frac{25 \cdot 11}{5}$$ $$x = 5 \cdot 11$$ $$x = 55$$ **Ответ:** 55 км