27. Стороны AC и BC треугольника ABC равны. Луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 54°. Найдите угол BAC.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 72°** **Решение:** 1. Так как $\triangle ABC$ равнобедренный ($AC = BC$), углы при основании $AB$ равны: $\angle BAC = \angle ABC$. 2. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$, значит: $\angle BCA = 180^{\circ} - 2 \cdot \angle BAC$. 3. Внешний угол $BCD$ смежен с внутренним углом $BCA$, поэтому: $\angle BCD = 180^{\circ} - \angle BCA = 180^{\circ} - (180^{\circ} - 2 \cdot \angle BAC) = 2 \cdot \angle BAC$. 4. По условию $CM$ — биссектриса внешнего угла $BCD$, значит: $\angle MCD = \frac{1}{2} \cdot \angle BCD = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot \angle BAC) = \angle BAC$. 5. Из условия задачи нам известно, что $\angle MCD = 54^{\circ}$. 6. Следовательно, $\angle BAC = 54^{\circ}$. **Ответ: 54°** --- **Задание 28. В треугольнике $ABC$ угол $BAC$ равен $38^{\circ}$, $AC = CB$. Найдите внешний угол при вершине $C$.** **Ответ: 76°** **Решение:** 1. В треугольнике $ABC$ стороны $AC = CB$, значит он равнобедренный. Углы при основании равны: $\angle BAC = \angle ABC = 38^{\circ}$. 2. Внешний угол треугольника при вершине $C$ равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним (углов $A$ и $B$): $\angle C_{ext} = \angle BAC + \angle ABC = 38^{\circ} + 38^{\circ} = 76^{\circ}$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

27. Стороны AC и BC треугольника ABC равны. Луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 54°. Найдите угол BAC.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения