Стороны AC и BC треугольника ABC равны. Луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 54. Найдите угол BAC.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 54** **Решение:** 1. Так как $CM$ — биссектриса внешнего угла $\angle BCD$, то $\angle BCM = \angle MCD = 54^\circ$. 2. Весь внешний угол $\angle BCD = \angle BCM + \angle MCD = 54^\circ + 54^\circ = 108^\circ$. 3. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Значит, $\angle BCD = \angle BAC + \angle ABC$. 4. По условию стороны $AC$ и $BC$ равны ($AC = BC$), следовательно, $\triangle ABC$ — равнобедренный с основанием $AB$. Углы при основании равны: $\angle BAC = \angle ABC$. 5. Пусть $\angle BAC = x$. Тогда: $x + x = 108^\circ$ $2x = 108^\circ$ $x = 54^\circ$ Следовательно, $\angle BAC = 54^\circ$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи