В треугольнике ABC угол BAC равен 36, стороны AC и BC равны. Найдите внешний угол при вершине C.

**2. Ответ: 72** 1. Так как $AC = BC$, треугольник $ABC$ — равнобедренный с основанием $AB$. 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle ABC = \angle BAC = 36^\circ$. 3. Внешний угол треугольника при вершине $C$ равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: $\angle BCD = \angle BAC + \angle ABC = 36^\circ + 36^\circ = 72^\circ$. **3. Ответ: 80** 1. Так как $CM$ — биссектриса внешнего угла $BCD$, то весь внешний угол $\angle BCD = 2 \cdot \angle MCD = 2 \cdot 50^\circ = 100^\circ$. 2. Внешний угол $\angle BCD$ равен сумме углов $A$ и $B$ треугольника $ABC$: $\angle BAC + \angle ABC = 100^\circ$. 3. Поскольку $AC = BC$, треугольник $ABC$ — равнобедренный, и $\angle BAC = \angle ABC$. 4. Тогда $2 \cdot \angle BAC = 100^\circ$, откуда $\angle BAC = 100^\circ : 2 = 50^\circ$. **Допущение:** В задаче 3 на чертеже и в условии допущена неточность в обозначении сторон или углов. Если $AC=BC$, то $\angle BAC = 50^\circ$. Если же под «стороны $AC$ и $BC$ равны» подразумевается равенство боковых сторон при основании $AC$ (что часто встречается в подобных задачах с таким рисунком, где $AB=BC$), ответ был бы иным. Исходя из текста: **Ответ: 50**. *Перепроверка для задачи 3:* Если $\angle BAC = 50^\circ$, а $\angle BCD = 100^\circ$, то $\angle BCA = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$. Сумма углов: $50 + 50 + 80 = 180^\circ$ — верно.