1. Стороны AC и BC треугольника ABC равны. Луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 52 градуса. Найдите угол BAC. 2. В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, стороны AC и BC равны. На стороне AB отметили точку P так, что угол ACP равен 18 градусов. Найдите градусную меру угла APC. 3. В треугольнике ABC угол BAC равен 36 градусов, AC = CB. Найдите внешний угол при вершине C.

Question

Вопрос:

1. Стороны AC и BC треугольника ABC равны. Луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 52 градуса. Найдите угол BAC. 2. В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, стороны AC и BC равны. На стороне AB отметили точку P так, что угол ACP равен 18 градусов. Найдите градусную меру угла APC. 3. В треугольнике ABC угол BAC равен 36 градусов, AC = CB. Найдите внешний угол при вершине C.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. 1) Так как $CM$ — биссектриса внешнего угла $\angle BCD$, то $\angle BCD = 2 \cdot \angle MCD = 2 \cdot 52^{\circ} = 104^{\circ}$. 2) Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: $\angle BCD = \angle BAC + \angle ABC$. 3) В треугольнике $ABC$ стороны $AC = BC$, значит, он равнобедренный и $\angle BAC = \angle ABC$. 4) $2 \cdot \angle BAC = 104^{\circ} \Rightarrow \angle BAC = 104^{\circ} : 2 = 52^{\circ}$. **Ответ: 52**. 2. 1) В $\triangle ABC$ $\angle C = 90^{\circ}$ и $AC = BC$, значит, $\triangle ABC$ — равнобедренный прямоугольный, и $\angle A = \angle B = 45^{\circ}$. 2) Рассмотрим $\triangle APC$. В нём нам известны два угла: $\angle PAC = 45^{\circ}$ и $\angle ACP = 18^{\circ}$ (по условию). 3) Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$, поэтому $\angle APC = 180^{\circ} - (\angle PAC + \angle ACP) = 180^{\circ} - (45^{\circ} + 18^{\circ}) = 180^{\circ} - 63^{\circ} = 117^{\circ}$. **Ответ: 117**. 3. 1) В треугольнике $ABC$ $AC = CB$, значит, он равнобедренный и углы при основании равны: $\angle BAC = \angle ABC = 36^{\circ}$. 2) Внешний угол при вершине $C$ равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним: $\angle BCD = \angle BAC + \angle ABC = 36^{\circ} + 36^{\circ} = 72^{\circ}$. **Ответ: 72**.

Ответ ассистента

Другие решения