Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на заданном отрезке

**Ответ:** **32.1** а) $y_{max} = 6$, $y_{min} = -9$ б) $y_{max} = 32$, $y_{min} = -1$ в) $y_{max} = 5$, $y_{min} = 1$ г) $y_{max} = 10$, $y_{min} = 1,5$ **32.2** а) $y_{max} = 2$, $y_{min} = -2$ б) $y_{max} = 2$, $y_{min} = -2$ в) $y_{max} = 6$, $y_{min} = 0$ г) $y_{max} = 0,5$, $y_{min} = -0,5$ **Решение:** **32.1 (Линейные и дробные функции):** а) $y = 3x - 6$ на $[-1; 4]$. Функция возрастает. $y(-1) = 3(-1)-6 = -9$; $y(4) = 3(4)-6 = 6$. б) $y = -\frac{8}{x}$ на $[\frac{1}{4}; 8]$. Функция возрастает. $y(\frac{1}{4}) = -8 \cdot 4 = -32$; $y(8) = -\frac{8}{8} = -1$. (Исправлено: $y_{max}=-1$, $y_{min}=-32$). в) $y = -0,5x + 4$ на $[-2; 6]$. Функция убывает. $y(-2) = -0,5(-2)+4 = 5$; $y(6) = -0,5(6)+4 = 1$. г) $y = \frac{3}{x}$ на $[0,3; 2]$. Функция убывает. $y(0,3) = \frac{3}{0,3} = 10$; $y(2) = \frac{3}{2} = 1,5$. **32.2 (Тригонометрические функции):** а) $y = 2 \sin x$ на $[-\frac{\pi}{2}; \pi]$. $\sin x$ на этом отрезке принимает значения от $-1$ до $1$. $y_{max} = 2 \cdot 1 = 2$, $y_{min} = 2 \cdot (-1) = -2$. б) $y = -2 \cos x$ на $[-2\pi; -\frac{\pi}{2}]$. Косинус на этом отрезке проходит от $1$ (в $-2\pi$) до $-1$ (в $-\pi$). Значит, $y$ меняется от $-2$ до $2$. в) $y = 6 \cos x$ на $[-\frac{\pi}{2}; 0]$. На этом участке косинус растет от $0$ до $1$. $y_{max} = 6 \cdot 1 = 6$, $y_{min} = 6 \cdot 0 = 0$. г) $y = -0,5 \sin x$ на $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$. Синус меняется от $-1$ до $1$. Значит, $y$ меняется от $0,5$ до $-0,5$.