Найдите наибольшее значение функции y = 18 sin x - 9√3x + 1,5√3π + 21 на отрезке [0; π/2]

**Ответ: 30** 1. Найдем производную функции: $y' = (18\sin x - 9\sqrt{3}x + 1,5\sqrt{3}\pi + 21)' = 18\cos x - 9\sqrt{3}$ 2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: $18\cos x - 9\sqrt{3} = 0$ $18\cos x = 9\sqrt{3}$ $\cos x = \frac{9\sqrt{3}}{18} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 3. Решим уравнение на отрезке $[0; \frac{\pi}{2}]$: $x = \frac{\pi}{6}$ 4. Вычислим значения функции в найденной точке и на концах отрезка: - В точке $x = \frac{\pi}{6}$: $y(\frac{\pi}{6}) = 18\sin(\frac{\pi}{6}) - 9\sqrt{3} \cdot \frac{\pi}{6} + 1,5\sqrt{3}\pi + 21 = 18 \cdot 0,5 - 1,5\sqrt{3}\pi + 1,5\sqrt{3}\pi + 21 = 9 + 21 = 30$ - В точке $x = 0$: $y(0) = 18\sin(0) - 9\sqrt{3} \cdot 0 + 1,5\sqrt{3}\pi + 21 = 1,5\sqrt{3}\pi + 21$ (это число иррациональное и меньше 30) - В точке $x = \frac{\pi}{2}$: $y(\frac{\pi}{2}) = 18\sin(\frac{\pi}{2}) - 9\sqrt{3} \cdot \frac{\pi}{2} + 1,5\sqrt{3}\pi + 21 = 18 - 4,5\sqrt{3}\pi + 1,5\sqrt{3}\pi + 21 = 39 - 3\sqrt{3}\pi$ (это число меньше 30) Наибольшее значение функции равно 30.