Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на заданном отрезке.

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке, нужно вычислить значения функции в концах отрезка и в критических точках (где производная равна нулю), которые попадают в этот отрезок. В данных задачах функции монотонны или известны их свойства на указанных промежутках. **32.1** а) $y = 3x - 6$, $[ -1; 4 ]$ $y(-1) = 3 \cdot (-1) - 6 = -9$ $y(4) = 3 \cdot 4 - 6 = 6$ **Ответ: $y_{наим} = -9$, $y_{наиб} = 6$.** б) $y = -\frac{8}{x}$, $[ \frac{1}{4}; 8 ]$ $y(\frac{1}{4}) = -\frac{8}{1/4} = -32$ $y(8) = -\frac{8}{8} = -1$ **Ответ: $y_{наим} = -32$, $y_{наиб} = -1$.** в) $y = -0,5x + 4$, $[ -2; 6 ]$ $y(-2) = -0,5 \cdot (-2) + 4 = 1 + 4 = 5$ $y(6) = -0,5 \cdot 6 + 4 = -3 + 4 = 1$ **Ответ: $y_{наим} = 1$, $y_{наиб} = 5$.** г) $y = \frac{3}{x}$, $[ 0,3; 2 ]$ $y(0,3) = \frac{3}{0,3} = 10$ $y(2) = \frac{3}{2} = 1,5$ **Ответ: $y_{наим} = 1,5$, $y_{наиб} = 10$.** **32.2** а) $y = 2 \sin x$, $[ -\frac{\pi}{2}; \pi ]$ На этом отрезке $\sin x$ принимает минимальное значение в $-\frac{\pi}{2}$ и максимальное в $\frac{\pi}{2}$. $y(-\frac{\pi}{2}) = 2 \cdot (-1) = -2$ $y(\frac{\pi}{2}) = 2 \cdot 1 = 2$ $y(\pi) = 0$ **Ответ: $y_{наим} = -2$, $y_{наиб} = 2$.** б) $y = -2 \cos x$, $[ -2\pi; -\frac{\pi}{2} ]$ $y(-2\pi) = -2 \cdot 1 = -2$ $y(-\pi) = -2 \cdot (-1) = 2$ (точка внутри отрезка) $y(-\frac{\pi}{2}) = -2 \cdot 0 = 0$ **Ответ: $y_{наим} = -2$, $y_{наиб} = 2$.** в) $y = 6 \cos x$, $[ -\frac{\pi}{2}; 0 ]$ На этом отрезке косинус возрастает. $y(-\frac{\pi}{2}) = 6 \cdot 0 = 0$ $y(0) = 6 \cdot 1 = 6$ **Ответ: $y_{наим} = 0$, $y_{наиб} = 6$.** г) $y = -0,5 \sin x$, $[ -\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2} ]$ $y(-\frac{\pi}{2}) = -0,5 \cdot (-1) = 0,5$ $y(\frac{\pi}{2}) = -0,5 \cdot 1 = -0,5$ **Ответ: $y_{наим} = -0,5$, $y_{наиб} = 0,5$.**