Точка М равноудалена от вершин прямоугольного треугольника АВС на 13 см. Катеты этого треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости треугольника.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 12** **Решение:** 1. Так как точка $M$ равноудалена от всех вершин треугольника $ABC$, её проекция на плоскость треугольника — точка $O$ — является центром описанной окружности. В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. 2. Найдём гипотенузу $c$ по теореме Пифагора, зная катеты $a = 6$ см и $b = 8$ см: $$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\text{ (см)}$$ 3. Радиус описанной окружности $R$ равен половине гипотенузы: $$R = \frac{c}{2} = \frac{10}{2} = 5\text{ (см)}$$ 4. Расстояние от точки $M$ до плоскости треугольника — это перпендикуляр $MO$ (высота $h$). Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой $h$, радиусом $R$ и расстоянием от $M$ до вершины (наклонная $L = 13$ см). По теореме Пифагора: $$h = \sqrt{L^2 - R^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\text{ (см)}$$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения