Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Из вершины A проведён перпендикуляр AD к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до катета BC, если BC = 5, DB = 13.

Question

Вопрос:

Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Из вершины A проведён перпендикуляр AD к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до катета BC, если BC = 5, DB = 13.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. По теореме о трёх перпендикулярах: так как $AD \perp (ABC)$ и $AC \perp BC$ (по условию $\angle C = 90^\circ$), то наклонная $DC$ также перпендикулярна катету $BC$. Следовательно, искомое расстояние от точки $D$ до катета $BC$ — это длина отрезка $DC$. 2. Рассмотрим прямоугольный $\triangle DBC$ (где $\angle DCB = 90^\circ$). По теореме Пифагора: $DC^2 + BC^2 = DB^2$ $DC^2 + 5^2 = 13^2$ $DC^2 + 25 = 169$ $DC^2 = 144$ $DC = \sqrt{144} = 12$ **Ответ: 12**

Ответ ассистента

Другие решения