Найти промежутки монотонности функции y=2x^3-3x^2-36x+5

Привет! Давай разберем задания. ### Задание 2. Найти промежутки монотонности функции $y = 2x^3 - 3x^2 - 36x + 5$ 1. Найдем производную функции: $y' = 6x^2 - 6x - 36$ 2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: $6x^2 - 6x - 36 = 0$ $x^2 - x - 6 = 0$ По теореме Виета корни: $x_1 = 3, x_2 = -2$. 3. Определим знаки производной на интервалах $(-\infty; -2)$, $(-2; 3)$, $(3; +\infty)$: - При $x = -3$: $6(-3)^2 - 6(-3) - 36 = 54 + 18 - 36 = 36 > 0$ (функция возрастает). - При $x = 0$: $6(0)^2 - 6(0) - 36 = -36 < 0$ (функция убывает). - При $x = 4$: $6(4)^2 - 6(4) - 36 = 96 - 24 - 36 = 36 > 0$ (функция возрастает). **Ответ:** Функция возрастает на промежутках $(-\infty; -2] \cup [3; +\infty)$, убывает на промежутке $[-2; 3]$. ### Задание 3. Вычислить интеграл: $\int_{-2}^{2} (5x^4 + 5x^5 - 3) dx$ Используем свойство интеграла от суммы: $\int_{-2}^{2} (5x^4 + 5x^5 - 3) dx = \int_{-2}^{2} 5x^4 dx + \int_{-2}^{2} 5x^5 dx - \int_{-2}^{2} 3 dx$ 1. $\int_{-2}^{2} 5x^4 dx = [x^5]_{-2}^{2} = 2^5 - (-2)^5 = 32 - (-32) = 64$. 2. $\int_{-2}^{2} 5x^5 dx$: так как функция $5x^5$ нечетная, а пределы интегрирования симметричны, интеграл равен $0$. 3. $\int_{-2}^{2} 3 dx = [3x]_{-2}^{2} = 3(2) - 3(-2) = 6 - (-6) = 12$. Итого: $64 + 0 - 12 = 52$. **Ответ:** 52.