Из точки, которая не принадлежит данной плоскости, проведены к ней две наклонные длиной 10 см и 18 см. Найдите длину меньшей проекции, если длина другой проекции равна 15 см.

Question

Вопрос:

Из точки, которая не принадлежит данной плоскости, проведены к ней две наклонные длиной 10 см и 18 см. Найдите длину меньшей проекции, если длина другой проекции равна 15 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $h$ — перпендикуляр, проведённый из точки к плоскости. Наклонные $l_1 = 10$ см и $l_2 = 18$ см образуют с перпендикуляром прямоугольные треугольники. Их проекции на плоскость обозначим $p_1$ и $p_2$. По теореме Пифагора для каждой наклонной: $h^2 = l_1^2 - p_1^2$ $h^2 = l_2^2 - p_2^2$ Значит: $l_1^2 - p_1^2 = l_2^2 - p_2^2$. Из условия известно, что одна из проекций равна $15$ см. Так как большей наклонной соответствует большая проекция ($18 > 10$), то $p_2 = 15$ см (поскольку если бы $p_1 = 15$, то $10^2 - 15^2$ дало бы отрицательное число для $h^2$, что невозможно). Найдем высоту $h$ через вторую наклонную: $h^2 = 18^2 - 15^2 = 324 - 225 = 99$. Теперь найдем меньшую проекцию $p_1$: $p_1^2 = 10^2 - h^2 = 100 - 99 = 1$ $p_1 = \sqrt{1} = 1$ см. **Ответ: 1 см.**

Ответ ассистента

Другие решения