Из точки к плоскости проведены две наклонные. Одна равна 20см и имеет проекцию 16см. Найти длину проекции второй наклонной, если её длина равна 15 см.

Question

Вопрос:

Из точки к плоскости проведены две наклонные. Одна равна 20см и имеет проекцию 16см. Найти длину проекции второй наклонной, если её длина равна 15 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Сначала найдём высоту от точки до плоскости. Обозначим наклонную как $L_1$, её проекцию как $P_1$, а высоту как $H$. Используем теорему Пифагора: $$H^2 + P_1^2 = L_1^2$$ $$H^2 + 16^2 = 20^2$$ $$H^2 + 256 = 400$$ $$H^2 = 400 - 256$$ $$H^2 = 144$$ $$H = \sqrt{144} = 12\text{ см}$$ 2. Теперь найдём длину проекции второй наклонной. Обозначим вторую наклонную как $L_2$, её проекцию как $P_2$. Высота $H$ у нас уже известна. $$H^2 + P_2^2 = L_2^2$$ $$12^2 + P_2^2 = 15^2$$ $$144 + P_2^2 = 225$$ $$P_2^2 = 225 - 144$$ $$P_2^2 = 81$$ $$P_2 = \sqrt{81} = 9\text{ см}$$ **Ответ:** $9\text{ см}$

Из точки к плоскости проведены две наклонные. Одна равна 20см и имеет проекцию 16см. Найти длину проекции второй наклонной, если её длина равна 15 см.

Ответ ассистента

Другие решения