Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10 см и 17 см. Разность проекций этих наклонных равна 9 см. Найдите проекции наклонных.

Question

Вопрос:

Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10 см и 17 см. Разность проекций этих наклонных равна 9 см. Найдите проекции наклонных.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $h$ — высота от точки до плоскости. Пусть $x$ и $y$ — проекции наклонных на плоскость. Известно, что длины наклонных равны 10 см и 17 см, а разность их проекций равна 9 см. Будем считать, что $y > x$. Тогда можем записать: 1. $h^2 + x^2 = 10^2$ (по теореме Пифагора) 2. $h^2 + y^2 = 17^2$ (по теореме Пифагора) 3. $y - x = 9 \Rightarrow y = x + 9$ Из первого уравнения выразим $h^2$: $h^2 = 100 - x^2$. Из второго уравнения выразим $h^2$: $h^2 = 289 - y^2$. Приравниваем эти выражения для $h^2$: $100 - x^2 = 289 - y^2$ Подставим $y = x + 9$ в это уравнение: $100 - x^2 = 289 - (x + 9)^2$ $100 - x^2 = 289 - (x^2 + 18x + 81)$ $100 - x^2 = 289 - x^2 - 18x - 81$ $100 = 208 - 18x$ $18x = 208 - 100$ $18x = 108$ $x = \frac{108}{18}$ $x = 6$ Теперь найдем $y$: $y = x + 9 = 6 + 9 = 15$ Проверим $h^2$: $h^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64$ $h^2 = 17^2 - 15^2 = 289 - 225 = 64$ **Ответ:** Проекции наклонных равны 6 см и 15 см.

Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10 см и 17 см. Разность проекций этих наклонных равна 9 см. Найдите проекции наклонных.

Ответ ассистента

Другие решения