Вычислите значения выражений: а) sin(π/4) * cos(π/3) + cos(-π/6); б) cos(π/6) * cos(π/4) * cos(π/3) * cos(π/2); в) sin(-π/2) - cos(-π) + sin(-3π/2); г) sin(π/6) * sin(π/4) * sin(π/3) * sin(π/2)

Question

Вопрос:

Вычислите значения выражений: а) sin(π/4) * cos(π/3) + cos(-π/6); б) cos(π/6) * cos(π/4) * cos(π/3) * cos(π/2); в) sin(-π/2) - cos(-π) + sin(-3π/2); г) sin(π/6) * sin(π/4) * sin(π/3) * sin(π/2)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: а) 1; б) 0; в) 0; г) 1/16** Решение: а) $\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \cdot \cos\frac{\pi}{3} + \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)$ Так как $\cos(-x) = \cos x$: $$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$ *Примечание: В учебниках часто встречаются опечатки, если в условии а) подразумевалось $\sin\frac{\pi}{4} \cdot \cos\frac{\pi}{4} + \cos^2\frac{\pi}{6}$, ответ был бы иным. Исходя из написанного:* **Ответ а):** $\frac{\sqrt{2} + 2\sqrt{3}}{4}$ б) $\cos\frac{\pi}{6} \cdot \cos\frac{\pi}{4} \cdot \cos\frac{\pi}{3} \cdot \cos\frac{\pi}{2}$ Так как $\cos\frac{\pi}{2} = 0$, то всё произведение равно $0$. **Ответ б): 0** в) $\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) - \cos(-\pi) + \sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right)$ Используем нечётность синуса и чётность косинуса: $-\sin\frac{\pi}{2} - \cos\pi - \sin\frac{3\pi}{2} = -1 - (-1) - (-1) = -1 + 1 + 1 = 1$ **Ответ в): 1** г) $\sin\frac{\pi}{6} \cdot \sin\frac{\pi}{4} \cdot \sin\frac{\pi}{3} \cdot \sin\frac{\pi}{2}$ $$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1 = \frac{\sqrt{6}}{8}$$ **Ответ г):** $\frac{\sqrt{6}}{8}$

Вычислите значения выражений: а) sin(π/4) * cos(π/3) + cos(-π/6); б) cos(π/6) * cos(π/4) * cos(π/3) * cos(π/2); в) sin(-π/2) - cos(-π) + sin(-3π/2); г) sin(π/6) * sin(π/4) * sin(π/3) * sin(π/2)

Ответ ассистента

Другие решения