Вычислите: а) -6 cos(-π/6) - 2 sin(-π/6) - 5 sin(-5π/6) + cos 7π/6; б) 3 sin(-3π/2) - 4 cos(-11π/2) + 5 sin 7π + cos(-11π).

**Ответ: а) $- ?frac{7\sqrt{3}}{2} + ?frac{7}{2}$; б) $2$** **Решение:** а) $-6 \cos(-\frac{\pi}{6}) - 2 \sin(-\frac{\pi}{6}) - 5 \sin(-\frac{5\pi}{6}) + \cos \frac{7\pi}{6}$ 1. Используем свойства чётности и нечётности: $\cos(-x) = \cos x$, $\sin(-x) = -\sin x$. $-6 \cos \frac{\pi}{6} + 2 \sin \frac{\pi}{6} + 5 \sin \frac{5\pi}{6} + \cos \frac{7\pi}{6}$ 2. Найдём значения функций: $\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$ $\sin \frac{5\pi}{6} = \sin(\pi - \frac{\pi}{6}) = \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$ $\cos \frac{7\pi}{6} = \cos(\pi + \frac{\pi}{6}) = -\cos \frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ 3. Подставим: $-6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \cdot \frac{1}{2} + 5 \cdot \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} = -3\sqrt{3} + 1 + 2,5 - \frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{7\sqrt{3}}{2} + 3,5$ б) $3 \sin(-\frac{3\pi}{2}) - 4 \cos(-\frac{11\pi}{2}) + 5 \sin 7\pi + \cos(-11\pi)$ 1. Упростим выражения: $\sin(-\frac{3\pi}{2}) = -\sin \frac{3\pi}{2} = -(-1) = 1$ $\cos(-\frac{11\pi}{2}) = \cos \frac{11\pi}{2} = \cos(5\pi + \frac{\pi}{2}) = 0$ $\sin 7\pi = 0$ (синус любого целого числа $\pi$ равен 0) $\cos(-11\pi) = \cos 11\pi = -1$ (косинус нечётного числа $\pi$ равен -1) 2. Подставим: $3 \cdot 1 - 4 \cdot 0 + 5 \cdot 0 + (-1) = 3 - 0 + 0 - 1 = 2$