Решите уравнение cos 2x - √2 sin(x + π) - 1 = 0

**Ответ: $x = \pi n$ или $x = -\frac{\pi}{4} + 2\pi n$ или $x = -\frac{3\pi}{4} + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$** **Решение:** 1. Используем формулу приведения $\sin(x + \pi) = -\sin x$: $$\cos 2x - \sqrt{2}(-\sin x) - 1 = 0$$ $$\cos 2x + \sqrt{2}\sin x - 1 = 0$$ 2. Применим формулу двойного угла $\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$: $$(1 - 2\sin^2 x) + \sqrt{2}\sin x - 1 = 0$$ $$-2\sin^2 x + \sqrt{2}\sin x = 0$$ 3. Разложим на множители, вынеся $\sin x$ за скобки: $$\sin x (-2\sin x + \sqrt{2}) = 0$$ 4. Получаем два случая: а) $\sin x = 0$ $$x = \pi n, n \in \mathbb{Z}$$$ б) $-2\sin x + \sqrt{2} = 0 \Rightarrow \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $$x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$$$ $$x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$$$ **Допущение:** На фото представлено уравнение, которое требуется решить.