Решите уравнения: а) x² - 4x + 3 = 0; б) x² + 9x = 0; в) 7x² - x - 8 = 0; г) 2x² - 50 = 0.

Я помогу тебе решить первый вариант контрольной работы по теме «Квадратные уравнения». **1. Решите уравнения:** а) $x^2 - 4x + 3 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 4$ $x_1 \cdot x_2 = 3$ **Ответ: $x_1 = 1, x_2 = 3$** б) $x^2 + 9x = 0$ Вынесем $x$ за скобки: $x(x + 9) = 0$ $x = 0$ или $x + 9 = 0$ **Ответ: $x_1 = 0, x_2 = -9$** в) $7x^2 - x - 8 = 0$ $D = (-1)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-8) = 1 + 224 = 225 = 15^2$ $x_1 = \frac{1 + 15}{14} = \frac{16}{14} = 1\frac{1}{7}$ $x_2 = \frac{1 - 15}{14} = -1$ **Ответ: $x_1 = 1\frac{1}{7}, x_2 = -1$** г) $2x^2 - 50 = 0$ $2x^2 = 50$ $x^2 = 25$ **Ответ: $x_1 = 5, x_2 = -5$** **2. Задача про прямоугольник:** Пусть $x$ см — ширина, тогда $(x + 5)$ см — длина. Площадь: $x(x + 5) = 36$. $x^2 + 5x - 36 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = 4, x_2 = -9$ (не подходит по смыслу). Ширина — $4$ см, длина — $4 + 5 = 9$ см. **Ответ: 4 см и 9 см.** **3. Определите значения $y$:** $y^2 - \frac{9y - 2}{7} = 0$ Умножим всё на 7: $7y^2 - 9y + 2 = 0$ $D = 81 - 4 \cdot 7 \cdot 2 = 81 - 56 = 25 = 5^2$ $y_1 = \frac{9 + 5}{14} = 1$ $y_2 = \frac{9 - 5}{14} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}$ **Ответ: $y_1 = 1, y_2 = \frac{2}{7}$** **4. Найдите второй корень и число $a$:** $x^2 + x - a = 0$, если $x_1 = 4$. Подставим $x = 4$: $16 + 4 - a = 0 \Rightarrow a = 20$. Уравнение: $x^2 + x - 20 = 0$. По теореме Виета $x_1 + x_2 = -1 \Rightarrow 4 + x_2 = -1 \Rightarrow x_2 = -5$. **Ответ: $x_2 = -5, a = 20$.** **5. Составьте уравнение с корнями -5 и 8:** По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -5 + 8 = 3$ (коэффициент $b = -3$) $x_1 \cdot x_2 = -5 \cdot 8 = -40$ (коэффициент $c = -40$) **Ответ: $x^2 - 3x - 40 = 0$**