Решите уравнения: а) x² + 2x - 63 = 0; б) 0,9x - 3x² = 0; в) 2x² - 5x + 2 = 0; г) x² - 2x - 6 = 0.

1. Решите уравнения: а) $x^2 + 2x - 63 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -2$ $x_1 \cdot x_2 = -63$ **Ответ: $x_1 = 7, x_2 = -9$** б) $0,9x - 3x^2 = 0$ $3x(0,3 - x) = 0$ $3x = 0$ или $0,3 - x = 0$ **Ответ: $x_1 = 0, x_2 = 0,3$** в) $2x^2 - 5x + 2 = 0$ $D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 = 3^2$ $x = \frac{5 \pm 3}{4}$ **Ответ: $x_1 = 2, x_2 = 0,5$** г) $x^2 - 2x - 6 = 0$ $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 4 + 24 = 28$ $x = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{7}}{2} = 1 \pm \sqrt{7}$ **Ответ: $x_1 = 1 + \sqrt{7}, x_2 = 1 - \sqrt{7}$** 2. Пусть стороны равны $a$ и $b$. Периметр: $2(a + b) = 32 \Rightarrow a + b = 16 \Rightarrow b = 16 - a$. Площадь: $a \cdot b = 55$. $a(16 - a) = 55$ $16a - a^2 = 55$ $a^2 - 16a + 55 = 0$ По теореме Виета: $a_1 = 5, a_2 = 11$. **Ответ: 5 см и 11 см.** 3. $\frac{y^2 + 6y}{6} - \frac{2y + 3}{2} = 12$ Умножим всё на 6: $y^2 + 6y - 3(2y + 3) = 72$ $y^2 + 6y - 6y - 9 = 72$ $y^2 - 9 = 72$ $y^2 = 81$ **Ответ: $y_1 = 9, y_2 = -9$** 4. $2x^2 + 10x + q = 0$ Разделим на 2: $x^2 + 5x + \frac{q}{2} = 0$. По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -5$. По условию: $x_1 = x_2 + 3$. Подставим: $(x_2 + 3) + x_2 = -5 \Rightarrow 2x_2 = -8 \Rightarrow x_2 = -4$. Тогда $x_1 = -4 + 3 = -1$. По теореме Виета: $x_1 \cdot x_2 = \frac{q}{2} \Rightarrow (-1) \cdot (-4) = \frac{q}{2} \Rightarrow 4 = \frac{q}{2} \Rightarrow q = 8$. **Ответ: $q = 8$** 5. Корни $x_1 = -3, x_2 = -\frac{1}{3}$. $(x - (-3))(x - (-\frac{1}{3})) = 0$ $(x + 3)(x + \frac{1}{3}) = 0$ $x^2 + \frac{1}{3}x + 3x + 1 = 0$ $x^2 + 3\frac{1}{3}x + 1 = 0$ Умножим на 3 для целых коэффициентов: **Ответ: $3x^2 + 10x + 3 = 0$**