Решите уравнение: 1) 3x² - 15 = 0; 2) 4x² - 7x = 0; 3) x² + 8x - 9 = 0; 4) 12x² - 5x - 2 = 0; 5) x² - 6x - 3 = 0; 6) x² - 3x + 11 = 0.

**Задание 1: Решите уравнение** 1) $3x^2 - 15 = 0$ $3x^2 = 15$ $x^2 = 5$ **Ответ: $x = \pm \sqrt{5}$** 2) $4x^2 - 7x = 0$ $x(4x - 7) = 0$ $x_1 = 0$, $4x = 7 \Rightarrow x_2 = 1,75$ **Ответ: $0; 1,75$** 3) $x^2 + 8x - 9 = 0$ $D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100 = 10^2$ $x_1 = \frac{-8 + 10}{2} = 1$; $x_2 = \frac{-8 - 10}{2} = -9$ **Ответ: $1; -9$** 4) $12x^2 - 5x - 2 = 0$ $D = (-5)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-2) = 25 + 96 = 121 = 11^2$ $x_1 = \frac{5 + 11}{24} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3}$; $x_2 = \frac{5 - 11}{24} = -\frac{6}{24} = -0,25$ **Ответ: $\frac{2}{3}; -0,25$** 5) $x^2 - 6x - 3 = 0$ $D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 36 + 12 = 48$ $x = \frac{6 \pm \sqrt{48}}{2} = \frac{6 \pm 4\sqrt{3}}{2} = 3 \pm 2\sqrt{3}$ **Ответ: $3 \pm 2\sqrt{3}$** 6) $x^2 - 3x + 11 = 0$ $D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 = 9 - 44 = -35$ Так как $D < 0$, корней нет. **Ответ: корней нет** **Задание 2** По теореме Виета для приведенного уравнения $x^2 + px + q = 0$: $p = -(x_1 + x_2) = -7$ $q = x_1 \cdot x_2 = -8$ **Ответ: $x^2 - 7x - 8 = 0$** **Задание 3** Пусть одна сторона $x$ см, тогда другая $(x - 5)$ см. $x(x - 5) = 84$ $x^2 - 5x - 84 = 0$ $D = 25 - 4 \cdot (-84) = 25 + 336 = 361 = 19^2$ $x = \frac{5 + 19}{2} = 12$ (второй корень $-7$ не подходит). Стороны: $12$ см и $12 - 5 = 7$ см. **Ответ: 7 см и 12 см** **Задание 4** Подставим корень $x = -2$ в уравнение $3x^2 - 4x + a = 0$: $3(-2)^2 - 4(-2) + a = 0$ $12 + 8 + a = 0 \Rightarrow a = -20$ По теореме Виета $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = \frac{4}{3}$: $-2 + x_2 = \frac{4}{3} \Rightarrow x_2 = 2 + \frac{4}{3} = 3\frac{1}{3}$ **Ответ: $a = -20$, второй корень $3\frac{1}{3}$** **Задание 5** Уравнение имеет один корень, если дискриминант равен $0$: $D = 40^2 - 4 \cdot 5 \cdot a = 1600 - 20a = 0$ $20a = 1600$ $a = 80$ **Ответ: при $a = 80$**