Решите уравнения: а) x² - 4x + 3 = 0; б) x² + 9x = 0; в) 7x² - x - 8 = 0; г) 2x² - 50 = 0.

В качестве примера решу **Вариант А1**. **1. Решите уравнения:** а) $x^2 - 4x + 3 = 0$ По теореме Виета: $\begin{cases} x_1 + x_2 = 4 \\ x_1 \cdot x_2 = 3 \end{cases}$ **Ответ: $x_1 = 1, x_2 = 3$** б) $x^2 + 9x = 0$ $x(x + 9) = 0$ **Ответ: $x_1 = 0, x_2 = -9$** в) $7x^2 - x - 8 = 0$ $D = (-1)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-8) = 1 + 224 = 225 = 15^2$ $x = \frac{1 \pm 15}{14}$ **Ответ: $x_1 = \frac{8}{7}, x_2 = -1$** г) $2x^2 - 50 = 0$ $2x^2 = 50$ $x^2 = 25$ **Ответ: $x_1 = 5, x_2 = -5$** **2. Стороны прямоугольника:** Пусть $x$ см — ширина, тогда $(x+5)$ см — длина. Площадь: $x(x+5) = 36$. $x^2 + 5x - 36 = 0$ По теореме Виета корни: $-9$ (не подходит) и $4$. Ширина — $4$ см, длина — $4+5 = 9$ см. **Ответ: 4 см и 9 см.** **3. Значения $y$:** $y^2 - \frac{9y - 2}{7} = 0$ $7y^2 - 9y + 2 = 0$ $D = 81 - 56 = 25 = 5^2$ $y = \frac{9 \pm 5}{14}$ **Ответ: $y_1 = 1, y_2 = \frac{2}{7}$** **4. Второй корень и число $a$:** $x^2 + x - a = 0$. Известно $x_1 = 4$. Подставим: $4^2 + 4 - a = 0 \Rightarrow 16 + 4 - a = 0 \Rightarrow a = 20$. Уравнение: $x^2 + x - 20 = 0$. По теореме Виета $x_1 + x_2 = -1$, значит $4 + x_2 = -1 \Rightarrow x_2 = -5$. **Ответ: $x_2 = -5, a = 20$.** **5. Составьте уравнение:** Корни $-5$ и $8$. $x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 \cdot x_2 = 0$ $x^2 - (-5 + 8)x + (-5 \cdot 8) = 0$ **Ответ: $x^2 - 3x - 40 = 0$.**