Решите уравнения: а) x² - 6x + 5 = 0; б) x² - 5x = 0; в) 6x² + x - 7 = 0; г) 3x² - 48 = 0. Ширина прямоугольника на 6 см меньше длины, а его площадь равна 40 см². Найдите стороны прямоугольника.

Вот решения заданий из варианта А2: 1. **Решите уравнения:** а) $x^2 - 6x + 5 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 6$ $x_1 \cdot x_2 = 5$ **Ответ: $x_1 = 1, x_2 = 5$** б) $x^2 - 5x = 0$ $x(x - 5) = 0$ $x_1 = 0$ или $x - 5 = 0$ **Ответ: $x_1 = 0, x_2 = 5$** в) $6x^2 + x - 7 = 0$ $D = 1^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-7) = 1 + 168 = 169 = 13^2$ $x = \frac{-1 \pm 13}{12}$ $x_1 = \frac{12}{12} = 1$; $x_2 = \frac{-14}{12} = -\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6}$ **Ответ: $x_1 = 1, x_2 = -1\frac{1}{6}$** г) $3x^2 - 48 = 0$ $3x^2 = 48$ $x^2 = 16$ **Ответ: $x_1 = 4, x_2 = -4$** 2. **Задача на стороны прямоугольника:** Пусть длина — $x$ см, тогда ширина — $(x - 6)$ см. Площадь: $x(x - 6) = 40$ $x^2 - 6x - 40 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = 10, x_2 = -4$ (не подходит). Длина = $10$ см, ширина = $10 - 6 = 4$ см. **Ответ: 10 см и 4 см.** 3. **Определите значения $y$:** $y^2 - \frac{11y - 2}{9} = 0$ Умножим на 9: $9y^2 - 11y + 2 = 0$ $D = (-11)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 2 = 121 - 72 = 49 = 7^2$ $y = \frac{11 \pm 7}{18}$ $y_1 = \frac{18}{18} = 1$; $y_2 = \frac{4}{18} = \frac{2}{9}$ **Ответ: $y_1 = 1, y_2 = \frac{2}{9}$** 4. **Найти второй корень и число $a$:** $x^2 - ax - 8 = 0$, один из корней $x_1 = 4$. Подставим $x_1$: $4^2 - a \cdot 4 - 8 = 0 \Rightarrow 16 - 4a - 8 = 0 \Rightarrow 8 = 4a \Rightarrow a = 2$. Уравнение: $x^2 - 2x - 8 = 0$. По теореме Виета: $x_1 \cdot x_2 = -8 \Rightarrow 4 \cdot x_2 = -8 \Rightarrow x_2 = -2$. **Ответ: $x_2 = -2, a = 2$.** 5. **Составьте квадратное уравнение:** Корни: $9$ и $-4$. По теореме Виета: $p = -(9 + (-4)) = -5$; $q = 9 \cdot (-4) = -36$. Уравнение: $x^2 + px + q = 0$. **Ответ: $x^2 - 5x - 36 = 0$.**