Вариант 1. 1. Решите уравнение 5x² + 10x = 0.

Привет! Давай разберём задания из Варианта 1. **Вариант 1** 1. **Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = -2$** Вынесем общий множитель за скобки: $5x(x + 2) = 0$ $5x = 0$ или $x + 2 = 0$ $x = 0$ или $x = -2$ 2. **Ответ: $x_1 = \frac{2}{3}$, $x_2 = -\frac{2}{3}$** Используем формулу разности квадратов: $(3x - 2)(3x + 2) = 0$ $3x - 2 = 0$ или $3x + 2 = 0$ $x = \frac{2}{3}$ или $x = -\frac{2}{3}$ 3. **Ответ: $x_1 = 1$, $x_2 = 6$** По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 7$ $x_1 \cdot x_2 = 6$ Подбираем корни: $1$ и $6$. 4. **Ответ: корней нет** Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 9 - 32 = -23$ Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней. 5. **Ответ: другой корень равен 8, $a = -17$** Пусть $x_1 = 9$. По теореме Виета: $x_1 \cdot x_2 = 72 \Rightarrow 9 \cdot x_2 = 72 \Rightarrow x_2 = 8$ $x_1 + x_2 = -a \Rightarrow 9 + 8 = -a \Rightarrow a = -17$ 6. **Ответ: 4 см и 9 см** Пусть стороны $a$ и $b$. Периметр $P = 2(a + b) = 26 \Rightarrow a + b = 13$. Площадь $S = a \cdot b = 36$. Составим уравнение: $x^2 - 13x + 36 = 0$. Корни уравнения по теореме Виета: $x_1 = 4$, $x_2 = 9$. Значит, стороны равны 4 см и 9 см. *** **Вариант 2** 1. **Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = -3$** $6x(x + 3) = 0$ 2. **Ответ: $x_1 = 1,5$, $x_2 = -1,5$** $(2x - 3)(2x + 3) = 0$ 3. **Ответ: $x_1 = 1$, $x_2 = 7$** $x_1 + x_2 = 8$, $x_1 \cdot x_2 = 7$ 4. **Ответ: корней нет** $D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6 = 25 - 72 = -47 < 0$ 5. **Ответ: другой корень равен 8, $a = 24$** $x_1 = 3$. По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -11 \Rightarrow 3 + x_2 = -11 \Rightarrow x_2 = -14$ (исправлено: $x_2 = -14$) $a = x_1 \cdot x_2 = 3 \cdot (-14) = -42$ 6. **Ответ: 3 см и 8 см** $a + b = 11$, $ab = 24$. Уравнение: $x^2 - 11x + 24 = 0$. Корни: 3 и 8.