Серёжа задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 22, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 14, но больше 10. Какие два числа задумал Серёжа?

Question

Вопрос:

Серёжа задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 22, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 14, но больше 10. Какие два числа задумал Серёжа?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ и $y$ — задуманные натуральные числа. Примем $x \ge y$. 1. Составим уравнение суммы: $x + y = 22 \Rightarrow y = 22 - x$. 2. Запишем условие для разности: $10 < x - y < 14$. 3. Подставим значение $y$ в неравенство: $10 < x - (22 - x) < 14$ $10 < 2x - 22 < 14$. 4. Прибавим 22 ко всем частям двойного неравенства: $32 < 2x < 36$. 5. Разделим на 2: $16 < x < 18$. Так как $x$ — натуральное число, единственное возможное значение $x = 17$. Тогда $y = 22 - 17 = 5$. Проверка: $17 - 5 = 12$. Число 12 больше 10 и меньше 14, условие выполняется. Других натуральных чисел в этом интервале нет. **Ответ:** 17 и 5.

Ответ ассистента

Другие решения