Серёжа задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 22, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 14, но больше 10. Какие два числа задумал Серёжа?

Question

Вопрос:

Серёжа задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 22, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 14, но больше 10. Какие два числа задумал Серёжа?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ и $y$ — задуманные натуральные числа ($x \ge y$). По условию: 1. Сумма чисел: $x + y = 22$ 2. Разность чисел: $10 < x - y < 14$ Так как разность находится между 10 и 14, она может быть равна 11, 12 или 13. Вспомним свойство: сумма ($x+y$) и разность ($x-y$) двух целых чисел всегда имеют одинаковую четность. Поскольку сумма 22 — четное число, то и разность обязана быть четной. Единственное четное число в интервале от 10 до 14 — это 12. Составим систему уравнений: $\begin{cases} x + y = 22 \\ x - y = 12 \end{cases}$ Сложим уравнения: $2x = 34 \Rightarrow x = 17$. Вычтем из первого уравнения второе: $2y = 10 \Rightarrow y = 5$. Проверим другие варианты разности: - Если $x - y = 11$, то $2x = 33$ ($x = 16,5$ — не натуральное). - Если $x - y = 13$, то $2x = 35$ ($x = 17,5$ — не натуральное). **Ответ:** 17 и 5.

Ответ ассистента

Другие решения