Серёжа задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 22, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 14, но больше 10. Какие два числа задумал Серёжа?

Question

Вопрос:

Серёжа задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 22, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 14, но больше 10. Какие два числа задумал Серёжа?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть задуманные натуральные числа равны $x$ и $y$. По условию задачи: 1) Их сумма: $x + y = 22$. 2) Их разность: $10 < x - y < 14$ (так как разность больше 10, но меньше 14). Выразим $x$ через $y$ из первого уравнения: $x = 22 - y$. Подставим это выражение в двойное неравенство для разности: $10 < (22 - y) - y < 14$ $10 < 22 - 2y < 14$ Решим это неравенство по частям: 1) $10 < 22 - 2y \Rightarrow 2y < 12 \Rightarrow y < 6$ 2) $22 - 2y < 14 \Rightarrow 2y > 8 \Rightarrow y > 4$ Так как $y$ — натуральное число и $4 < y < 6$, то $y = 5$. Найдем второе число: $x = 22 - 5 = 17$. Проверим разность: $17 - 5 = 12$. Число 12 действительно больше 10 и меньше 14. Других целых значений для $y$ в этом интервале нет. **Ответ: 17 и 5.**

Ответ ассистента

Другие решения