Серёжа задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 22, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 14, но больше 10.

Question

Вопрос:

Серёжа задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 22, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 14, но больше 10.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ и $y$ — задуманные натуральные числа, причем $x > y$. Запишем условия задачи в виде системы: $x + y = 22$ $10 < x - y < 14$ 1. Разность $x - y$ имеет ту же четность, что и сумма $x + y$, так как $x + y$ и $x - y$ отличаются на $2y$ (четное число). Поскольку сумма $22$ — четное число, разность $x - y$ также обязана быть четной. 2. Единственное целое четное число, которое строго больше $10$ и строго меньше $14$, — это $12$. Значит, $x - y = 12$. 3. Решим систему уравнений: $\begin{cases} x + y = 22 \\ x - y = 12 \end{cases}$ Сложим эти уравнения: $2x = 34 \implies x = 17$ Вычтем из первого уравнения второе: $2y = 10 \implies y = 5$ Проверка: $17 + 5 = 22$ (верно), $17 - 5 = 12$ (удовлетворяет условию $10 < 12 < 14$). Других четных чисел в данном интервале нет, следовательно, других решений быть не может. **Ответ:** 5 и 17.

Серёжа задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 22, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 14, но больше 10.

Ответ ассистента

Другие решения