Вычислите: 8/9 - 3/8 : 27/28

1. Вычислите: $$\frac{8}{9} - \frac{3}{8} : \frac{27}{28}$$ Сначала выполним деление: $$\frac{3}{8} : \frac{27}{28} = \frac{3}{8} \cdot \frac{28}{27} = \frac{3 \cdot 28}{8 \cdot 27} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 9} = \frac{7}{18}$$ Теперь выполним вычитание: $$\frac{8}{9} - \frac{7}{18} = \frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{7}{18} = \frac{16}{18} - \frac{7}{18} = \frac{16 - 7}{18} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}$$ **Ответ: $\frac{1}{2}$** 2. Вычислите: $$\frac{3}{16} \cdot \left(\frac{4}{5} + \frac{8}{15}\right)$$ Сначала выполним сложение в скобках: $$\frac{4}{5} + \frac{8}{15} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{8}{15} = \frac{12}{15} + \frac{8}{15} = \frac{12 + 8}{15} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}$$ Теперь выполним умножение: $$\frac{3}{16} \cdot \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 4}{16 \cdot 3} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{1}{4}$$ **Ответ: $\frac{1}{4}$** 3. Вычислите: $$\frac{9}{10} \cdot \left(\frac{11}{12} - \frac{2}{9}\right)$$ Сначала выполним вычитание в скобках: $$\frac{11}{12} - \frac{2}{9} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{33}{36} - \frac{8}{36} = \frac{33 - 8}{36} = \frac{25}{36}$$ Теперь выполним умножение: $$\frac{9}{10} \cdot \frac{25}{36} = \frac{9 \cdot 25}{10 \cdot 36} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 4} = \frac{5}{8}$$ **Ответ: $\frac{5}{8}$** 4. Вычислите: $$\frac{27}{40} : 18 + \frac{9}{16}$$ Сначала выполним деление: $$\frac{27}{40} : 18 = \frac{27}{40} \cdot \frac{1}{18} = \frac{27 \cdot 1}{40 \cdot 18} = \frac{3 \cdot 1}{40 \cdot 2} = \frac{3}{80}$$ Теперь выполним сложение: $$\frac{3}{80} + \frac{9}{16} = \frac{3}{80} + \frac{9 \cdot 5}{16 \cdot 5} = \frac{3}{80} + \frac{45}{80} = \frac{3 + 45}{80} = \frac{48}{80} = \frac{3}{5}$$ **Ответ: $\frac{3}{5}$** 5. Вычислите: $$\frac{8}{35} \cdot \left(\frac{5}{6} + \frac{11}{12}\right)$$ Сначала выполним сложение в скобках: $$\frac{5}{6} + \frac{11}{12} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{11}{12} = \frac{10}{12} + \frac{11}{12} = \frac{10 + 11}{12} = \frac{21}{12} = \frac{7}{4}$$ Теперь выполним умножение: $$\frac{8}{35} \cdot \frac{7}{4} = \frac{8 \cdot 7}{35 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{2}{5}$$ **Ответ: $\frac{2}{5}$**