Найдите точку минимума функции y = (77 - x)e^(77 - x)

Для нахождения точки минимума функции $y = (77 - x)e^{77 - x}$ воспользуемся производной: 1. Найдем производную функции по правилу произведения $(uv)' = u'v + uv'$: Пусть $u = 77 - x$, тогда $u' = -1$. Пусть $v = e^{77 - x}$, тогда $v' = e^{77 - x} \cdot (-1) = -e^{77 - x}$. $y' = (-1) \cdot e^{77 - x} + (77 - x) \cdot (-e^{77 - x})$ $y' = -e^{77 - x} - (77 - x)e^{77 - x}$ $y' = e^{77 - x}(-1 - (77 - x))$ $y' = e^{77 - x}(-1 - 77 + x)$ $y' = e^{77 - x}(x - 78)$ 2. Приравняем производную к нулю: $e^{77 - x}(x - 78) = 0$ Так как $e^{77 - x}$ всегда больше нуля, то: $x - 78 = 0$ $x = 78$ 3. Определим знаки производной: - При $x < 78$ (например, $x = 0$), $y' = e^{77}(0 - 78) < 0$ (функция убывает). - При $x > 78$ (например, $x = 79$), $y' = e^{77-79}(79 - 78) = e^{-2} > 0$ (функция возрастает). Так как при переходе через точку $x = 78$ производная меняет знак с «минуса» на «плюс», эта точка является точкой минимума. **Ответ: 78**